Parâmetros de materiais piezoelétricos e equações piezoelétricas (1)

Primeiro, a equação piezoelétrica.

Para o desempenho de materiais piezoelétricos, temos as quatro considerações a seguir: 1. Materiais piezoelétricos são elastômeros, o que obedeça a lei de Hooke em termos de efeitos mecânicos, isto é, a relação elástica entre o estresse τ e a estirpe E: τ = CE ou E = SOC, onde C é o módulo elástico, também conhecido como constante constante ou constante de rigidez elástica, que representa a força necessária para a unidade produzir uma tensão unitária; s é o coeficiente de conformidade elástica, também é conhecido como constante elástico de conformidade, o que representa o estresse e a relação entre cepas e s = 1 / c. O significado físico da relação acima está dentro do limite da elasticidade, o estresse do elastômero é proporcional ao estresse.

Materiais piezoelétricos são ferrarelétricos. No efeito elétrico, os parâmetros elétricos, a resistência do campo elétrico E e a resistência de deslocamento elétrico D seguir uma relação dielétrica: e = βd ou d = εe, onde ε é a permissividade, e é chamado de constante dielétrica (unidade: lei / Metro), reflete as propriedades dielétricas do material, e reflete as propriedades de polarização do corpo piezoelétrico, relacionado à capacitância formada pelos eletrodos presos ao corpo piezoelétrico, isto é, a capacitância c = εa / t, Quando uma área relativa das duas placas dos pólos, é a distância entre os dois postes ou a espessura do chip piezoelétrico, e, portanto, está relacionado à impedância elétrica doTransdutor de cerâmica piezoelétrico. A constante dielétrica ε é geralmente expressa por constante dielétrica relativa, e seu valor é igual à relação de capacitância dielétrica para a capacitância a vácuo sob o mesmo eletrodo: εr = c dielétrico / c vácuo = ε dielétrico / ε vácuo m), β é o dielétrico Coeficiente de indução, também conhecido como a taxa de isolamento dielétrico, indica o que rápido o campo elétrico das alterações dielétricas com o vetor de deslocamento elétrico, e β = 1 / ε, mas esse coeficiente é geralmente menor usado. O significado físico da expressão de relacionamento dielétrico acima é que quando um dielétrico está no campo elétrico e, o campo elétrico dentro do dielétrico pode ser expresso pelo deslocamento elétrico D.

Os efeitos magnéticos dos materiais piezoelétricosCristal de disco cerâmico piezoB = μh, onde B é a força de indução magnética, H é a força do campo magnético, e μ é a permeabilidade magnética. Entre os efeitos térmicos dos materiais piezoelétricos, Q = φσ / ρc, onde Q é calor; φ é a temperatura; Σ é a entropia; ρ é densidade média; c é calor específico do material. Para corpos piezoelétricos, geralmente não consideramos o efeito magnético e acho que não há troca de calor durante o efeito piezoelétrico (isso não é verdade, mas esses dois aspectos são omitidos ao simplificar a análise). Portanto, apenas os efeitos mecânicos e elétricos descritos acima são geralmente considerados, e as interações entre eles também devem ser consideradas ao mesmo tempo. As duas quantidades mecânicas, estresse τ e estirpe e, e as duas quantidades elétricas, força de campo elétrico E e força de deslocamento elétrico D, estão relacionadas. A expressão descrevendo a interação entre eles é a chamada equação piezoelétrica. No estado de trabalho de um corpo piezoelétrico, suas condições de limite mecânico podem ser liberdade mecânica e fixação mecânica, enquanto as condições de limites elétricos podem ser curto-circuito elétrico e circuito aberto elétrico. De acordo com diferentes condições de contorno, escolha diferentes variáveis ​​independentes e dependentes, diferentes tipos de equações piezoelétricas podem ser obtidas.

(1) Suponha que o estresse τ seja aplicado ao corpo piezoelétrico sob a condição de que a saída elétrica seja de curto-circuito, ou seja, a resistência do campo elétrico E = 0, que é: D = Dτ | E = 0, onde D é chamado de constante piezoelétrico e reflete o material piezoelétrico. A relação de acoplamento entre propriedades elásticas e propriedades dielétricas não está relacionada apenas a estresse e tensão, mas também à força de campo elétrico e deslocamento elétrico. Também é chamado de constante de campo elétrico de tensão piezoelétrica, módulo piezoelétrico, constante de tensão piezoelétrico, coeficiente de emissão piezoelétrico, etc. Similarmente, quando o corpo piezoelétrico gera a estirpe e sob a ação do estresse τ, há: D = ou seja, onde a proporcionalidade Coeficiente I é também a constante piezoelétrica, que é chamada de constante de campo elétrico de estresse piezoelétrico, que também é chamado de constante de estresse piezoelétrico e emissão piezoelétrica. Assumindo que o estresse τ é aplicado ao corpo piezoelétrico sob a condição de um circuito aberto elétrico, isto é, a corrente de saída I = 0, e = -gτ | I = 0, e a constante piezoelétrica G na fórmula é chamada de indução elétrica de tensão piezoelétrica. As constantes também são referidas como constantes de estresse de campo elétrico, constantes de tensão piezoelétrica, constantes de tensão piezoelétrica e coeficientes de aceitação piezoelétrica. Quando a cepa E é gerada pelo corpo piezoelétrico sob o estresse τ, existem: e = -Ex. A constante piezoelétrica h na fórmula é chamada de constante de indução elétrica de estresse piezoelétrico, que também é chamada de constante e rigidez piezoelétrica piezoelétrica. Coeficiente de aceitação piezoelétrica, etc. As quatro equações acima refletem o caso do efeito piezoelétrico positivo.

(2) Assumindo que o corpo piezoelétrico não suporta força externa e o estresse é zero, isto é, τ = 0, o corpo piezoelétrico pode deformar livremente. Sob esta condição, é aplicado um campo elétrico, a relação entre a tensão e a força de campo elétrico E é: E = DE | τ = 0, onde D é a constante de tensão piezoelétrica. A relação entre a tensão e a intensidade de deslocamento elétrico D é: E = GD, onde G é a constante de tensão piezoelétrica. Se o corpo piezoelétrico for preso para que ele não possa deformar, a tensão é zero, ou seja, e = 0. Sob essa condição quando um campo elétrico é aplicado. A relação entre o estresse τ e a força elétrica e é: τ = -Ie | e = 0, onde está a constante de estresse piezoelétrico, e a relação entre o estresse τ e a força de deslocamento elétrico D é: τ = -hd, onde h é a constante de esforço piezoelétrico. As quatro equações acima refletem a situação do efeito piezoelétrico inversoPzt material piezoelétrico cerâmico. Em aplicações práticas, quantidades mecânicas e quantidades elétricas sempre existem ao mesmo tempo, para que possamos obter os seguintes quatro conjuntos de equações piezoelétricas. Preste atenção para entender a relação entre os parâmetros através da equação piezoelétrica, e devemos compreender principalmente seu significado físico:

(1) Tipo D Piezoelétrico Equação: E = SEτ + DE D = Dτ + ετe Onde D é a constante de esforço piezoelétrico; SE = 1 / CE é o coeficiente de conformidade elástico quando a resistência do campo elétrico E é constante (sobrescrita indica este parâmetro (constante, o mesmo se aplica a seguir); ετ é a constante dielétrica quando o estresse é constante.

(2) Equação piezoelétrica do tipo G: e = SDτ + GD E = -gτ + βτd onde G é a constante de tensão piezoelétrica; SD = 1 / CD é o coeficiente de conformidade elástico quando a intensidade de deslocamento elétrico d é constante; βτ = 1 / ετ é a taxa de indução dielétrica quando o estresse τ é constante.

(3) Tipo I Piezoelétrico Equação: τ = Cee-IE D = IE + εee. Onde é a constante de estresse piezoelétrico; O CE é o módulo elástico quando a força de campo elétrico e é constante; εe é a constante dielétrica quando a estirpe e é constante constante.

(4) Equação piezoelétrica do tipo H: τ = CDE-HD E = -Exe + β βEd onde h é a constante de tensão piezoelétrica; CD é o módulo elástico quando a força de deslocamento elétrico D é constante; βe = 1 / εe é a indução dielétrica de tensão em constante. Os quatro conjuntos de equações piezoelétricas podem ser obtidos da seguinte forma: (1), D = (ΔE / ΔE) τ = (Δd / Δτ) e (meter / volt ou coulomb / newton) (δ é usado para representar o diferencial parcial Símbolo) Isso significa a tensão relativa causada pelo campo elétrico quando o estresse é constante ou o deslocamento elétrico relativo causado pelo estresse quando a resistência do campo elétrico é constante.

(5) g = (-ΔE / Δτ) d = (ΔE / Δd) τ (medidor de volt / newton ou medidor 2 / coulomb) Isto significa que a alteração de resistência de campo elétrico causada pelo estresse (a tensão relativa do circuito aberto) é inalterada quando A intensidade de deslocamento elétrico é inalterada), ou a tensão relativa causada pela força de deslocamento elétrico quando o estresse é constante.

(6) I = (-Δτ / ΔE) e = (Δd / ΔE) e (metro de Newton / Volt ou Coulomb / Metro 2) Isso significa o estresse relativo causado pelo campo elétrico quando a tensão é constante ou relativa deslocamento elétrico causada por tensão.

(7) h = (-δE / AE) = D (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb ou volts / metro), isto significa que a mudança de intensidade de campo eléctrico, causados ​​pela estirpe (tensão de circuito aberto relativa) quando o elétrico força de deslocamento é constante. , Ou da tensão relativa causada pela força de deslocamento eléctrica quando a tensão é constante. d e i representa o esforço ou tensão mudança provocada pelo campo eléctrico, isto é, o efeito piezoeltrico inverso. Em aplicações práticas, eles reflectem a capacidade dos materiais piezoeléctricos para emitir ondas de ultra-sons, em especial com d como o mais importante e mais utilizada. O d i e maior, quanto maior for a pressão do som gerado pela mesma força do campo eléctrico, ou, desde que uma menor tensão alternada é aplicada, uma amplitude maior pode ser obtida, isto é, uma maior potência de saída mecânica pode ser obtida. g e h representam a alteração em intensidade de campo eléctrico causado por stress ou tensão, isto é, o efeito piezoeléctrico positivo. Nas aplicações práticas, eles reflectem a capacidade dos materiais piezoeléctricos para receber ondas ultra-sônicas, sendo g o mais importante e mais utilizada. A maior g e h, quanto maior for a tensão de circuito aberto em relação gerado sob a mesma tensão ou condição estirpe, ou mesmo a onda de ultra-sons mais fraca pode gerar uma tensão de circuito aberto relativamente maior, isto é, quanto maior a sensibilidade de recepção. Estes quatro parâmetros têm a seguinte relação de conversão: d = ετg = IEE; g = βτd = HED; i = εeh = DCE; h = βei = GCD